双曲函数、和差化积、积化和差

双曲函数

双曲正弦

\large sinhx=\frac{e^{x}-e^{-x}}{2}

双曲余弦

\large coshx=\frac{e^{x}+e^{-x}}{2}

双曲正切

\large tanhx=\frac{sinhx}{coshx}=\frac{e^{x}-e^{-x}}{e^{x}+e^{-x}}

双曲余切

\large cothx=\frac{1}{tanhx}

双曲正割

\large sechx=\frac{1}{coshx}

双曲余割

\large cschx=\frac{1}{sinhx}

积化和差

sin\alpha\operatorname{cos}\beta=\frac{1}{2}[\operatorname{sin}(\alpha+\beta)+\operatorname{sin}(\alpha-\beta)]

\cos\alpha\cos\beta=\frac{1}{2}[\cos(\alpha+\beta)+\cos(\alpha-\beta)]

\sin\alpha\sin\beta=-\frac{1}{2}[\cos(\alpha+\beta)-\cos(\alpha-\beta)]

和差化积

\sin\alpha-\sin\beta=2\cos\left(\frac{\alpha+\beta}{2}\right)\sin\left(\frac{\alpha-\beta}{2}\right)

\cos\alpha-\cos\beta=-2\sin\left(\frac{\alpha+\beta}{2}\right)\sin\left(\frac{\alpha-\beta}{2}\right)